Đáp án + giải thích các bước giải:
Kẻ `CE⊥AB (E∈AB) `
`->ΔAEC` vuông tại `E` và `ΔBEC` vuông tại `E`
Khi quay tam giác `ABC` vuông tại `C` quanh cạnh `AB`, tức là ta quay tam giác vuông `ACE` quanh cạnh `AE` và quay tam giác vuông `BCE` quanh cạnh `BE`. Khi quay tam giác tam giác vuông `ACE` quanh cạnh `AE` ta được hình nón có đường cao là `AE`, đường sinh là `AC`, bán kính đáy là `CE`, gọi hình nón này là `N_1`. Khi quay tam giác vuông `BCE` quanh cạnh `BE` ta được hình nón có đường cao là `BE`, đường sinh là `BC`, bán kính đáy là `CE`, gọi hình nón này là `N_2`.
`sin \hat{A}=sin 30^0`
`->(BC)/(AB)=1/2`
`->(BC)/20=1/2`
`->BC=10 (cm)`
Áp dụng định lý Py-ta-go, có:
`AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=10\sqrt{3} (cm)`
Xét tam giác `ABC` vuông tại `C` có `CE` là đường cao, ta có:
`AE.AB=AC^2`
`->AE=(AC^2)/(AB)`
`->AE=(10\sqrt{3})^2/20=15(cm)`
Ta có: `AE+BE=AB`
`->15+BE=20`
`->BE=5 (cm)`
Áp dụng định lý Py-ta-go, có:
`CE=\sqrt{AC^2-AE^2}=5\sqrt{3} (cm)`
a) Vì hai hình nón có chung đáy nên diện tích toàn phần hình tạo thành chỉ bằng tổng diện tích xung quanh hai hình nón
`S_{xq_{N_1}}=\pi rl =\pi .CE .AC=\pi . 5\sqrt{3} . 10 \sqrt{3}=150\pi(cm^2)`
`S_{xq_{N_2}}=\pi rl=\pi .CE.BC=\pi .5\sqrt{3}. 10=50\sqrt{3}\pi (cm^2)`
`->S=150\pi+50\sqrt{3}\pi=150\pi+50\sqrt{3}\pi(cm^2)`
b) `V_{N_1}=1/3 \pi r^2h =1/3 \pi . (CE)^2 . AE= 375\pi(cm^3)`
`V_{N_2}=1/3 \pi r^2h=1/3 \pi .(CE)^2 .BE=125\pi(cm^3) `
`->V=375\pi+125\pi=500\pi(cm^3)`
