Đáp án:
a) Theo Pytago trong tam giác vuông ABC có:
$\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Rightarrow A{C^2} = {15^2} - {9^2} = 144\\
\Rightarrow AC = 12\left( {cm} \right)
\end{array}$
b) Xét ΔABC và ΔDBE có:
+ góc BAC = góc BDE = 90 độ
+ BC = BE
+ góc ABC chung
=> ΔABC = ΔDBE (ch-gn)
c) Do ΔABC = ΔDBE nên AB = BD
=> AE = DC
Xét ΔAIE và ΔDIC có:
+ góc IAE = góc IDC = 90 độ
+ AE = DC
+ góc AIE = góc DIC (đối đỉnh)
=> ΔAIE = ΔDIC (cgv-gn)
=> AI = DI
=>ΔAID cân tại I
d) Ta cm được : ΔBEM = ΔBCM (c-c-c)
=> góc EBM= góc CBM
=> BM là tia phân giác của góc ABC
Và ΔABI = ΔDBI (c-c-c)
=> góc ABI = góc DBI
=> BI là phân giác của góc ABC
=> B,I,M thẳng hàng