Giải thích các bước giải:
a,
Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:
\({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}.1.4 = 2\)
b,
Áp dụng định lí Pi - ta - go ta có:
\(\begin{array}{l}
BC = \sqrt {A{C^2} + A{B^2}} = \sqrt {{4^2} + {1^2}} = \sqrt {17} \\
BM = \sqrt {A{B^2} + A{M^2}} = \sqrt {{1^2} + {2^2}} = \sqrt 5
\end{array}\)
Tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là trung điểm BC
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là
\({R_1} = \frac{{BC}}{2} = \frac{{\sqrt {17} }}{2}\)
c,
Ta có:
\({S_{CBM}} = \frac{1}{2}{S_{ABC}} = 1\)
Gọi \({R_2}\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CBM, ta có:
\(\begin{array}{l}
{S_{CMB}} = \frac{{BM.MC.BC}}{{4{R_2}}}\\
\Leftrightarrow 1.4.{R_2} = \sqrt 5 .2.\sqrt {17} \\
\Rightarrow {R_2} = \frac{{\sqrt {85} }}{2}
\end{array}\)
