Xét Δ ABC vuông tại A (gt) có:
$BC^2=AB^2+AC^2$ (Định lý Pytago)
$⇒BC^2=12^2+16^2$
$⇒BC^2=144+256$
$⇒BC^2=400$
$⇒BC=20$ (cm)
Xét Δ ABC vuông tại A (gt) có:
AH là đường cao tương ứng với cạnh huyền BC (gt)
$⇒AB^2=BH.BC$ (Hệ thức lượng trong Δ vuông)
$BH⇒AB^2:BC$
$BH⇒12^2:20$
$BH⇒144:20$
Xét Δ ABC vuông tại A (gt) có:
AH là đường cao tương ứng với cạnh huyền BC (gt)
$⇒BH+CH=BC$
$⇒CH=BC-BH$
$⇒CH=20-7,2$
$⇒CH=12,8$ (cm)
Vậy HC = 12,8 cm
Xét Δ ABC có:
AD là đường phân giác ∠BAC (gt)
$⇒\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}$ (Tính chất đường phân giác trong tam giác)
$⇒\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}$ (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
$=\dfrac{BD+DC}{AB+AC}
=\dfrac{BC}{AB+AC}
=\dfrac{20}{12+16}
=\dfrac{20}{28}
=\dfrac{5}{7}$
Ta có:
$\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{5}{7}$
$⇒\dfrac{BD}{12}=\dfrac{5}{7}$
$⇔BD=\dfrac{12.5}{7}$
$⇔BD=\dfrac{60}{7}$
Xét Δ ABC có:
$⇒BD+DC=BC$
$⇒DC=BC-BD$
$⇒DC=20-\dfrac{60}{7}$
$⇒DC=\dfrac{80}{7}$
Vậy DC = $\dfrac{80}{7}$ cm
Xin hay nhất cho nhóm ạ
