Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $AB\perp AC\to BC^2=AB^2+AC^2=625\to BC=25$
Lại có $S_{ABC}=\dfrac 12 AB.AC=\dfrac 12 AH.BC\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=12$
b.Do $\widehat{BHA}=\widehat{BAC}=90^o\to \Delta BAH\sim\Delta BCA(g.g)\to\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{BH}{BA}$
$\to BH=\dfrac{AB^2}{BC}=9\to HC=16$
Ta có : $AD$ là phân giác $\widehat{BAH}\to\dfrac{DH}{DB}=\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{12}{15}=\dfrac 45$
$\to\dfrac{HD}{HD+DB}=\dfrac{4}{4+5}\to\dfrac{DH}{HB}=\dfrac 49\to DH=4$
Lại có $AE$ là phân giác $\widehat{HAC}\to\dfrac{HE}{EC}=\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac 35$
$\to \dfrac{HE}{HE+EC}=\dfrac{3}{3+5}\to\dfrac{HE}{HC}=\dfrac 38\to HE=6$
