Đáp án:
a/ BH=18cm ; MH=7cm ; MC=25cm
b/ AH=24cm ; AD≈24,24cm
c/ SΔAHD=40,8cm² ; SΔADM=43,2 cm²
Giải thích các bước giải:
a/ Áp dụng định lý Pytago trong ΔABC vuông tại A:
BC² = AB² + AC² = 30² + 40² = 2500
⇒ BC = √2500 = 50 (cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A:
AB² = BH . BC
⇔ BH = AB² / BC = 30² / 50 = 18 (cm)
Ta có: AM là trung tuyến ΔABC
⇒ MB = MC = BC / 2 = 50 / 2 = 25 (cm)
Ta lại có: MH = MB - BH = 25 - 18 = 7 (cm)
b/ Áp dụng hệ thức lượng trong ΔABC vuông tại A:
AH . BC = AB . AC
⇔ AH = AB . AC / BC = 30 . 40 / 50 = 24 (cm)
Ta có: AD là phân giác ΔABC
⇒ góc BAD = góc DAC = 90 độ / 2 = 45 độ
Trong ΔABH vuông tại H có:
sinBAH = BH / AB = 18 / 30 = 3 / 5
⇒ góc BAH ≈ 37 độ
⇒ góc HAD = góc BAD - góc BAH = 45 độ - 37 độ = 8 độ
Trong ΔADH vuông tại H có:
cosHAD = AH / AD
⇒ AD = AH / cosHAD = 24 / cos8 ≈ 24,24 (cm)
c/ Áp dụng định lí Pytago trong ΔAHD vuông tại H:
HD² = AD² - AH² = (24,24)² - 24² = 11,5776
⇒ HD = √11,5776 ≈ 3,4 (cm)
SΔAHD = (AH . HD) : 2 = (24 . 3,4) : 2 = 40,8 (cm²)
SΔAHM = (AH . MH) : 2 = (24 . 7) : 2 = 84 (cm²)
SΔADM = SΔAHM - SΔAHD = 84 - 40,8 = 43,2 (cm²)
