Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
+ Theo\,Pytago:B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\\
\Rightarrow BC = 5\left( {cm} \right)\\
+ \sin B = \frac{{AC}}{{BC}} = \frac{4}{5} \Rightarrow \widehat B = {53^0}\\
\Rightarrow \widehat C = {90^0} - {53^0} = {37^0}\\
b)\frac{{BE}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}\\
\Rightarrow \frac{{BE}}{3} = \frac{{CE}}{4} = \frac{{BE + CE}}{{3 + 4}} = \frac{5}{7}\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
BE = \frac{{15}}{7}\left( {cm} \right)\\
CE = \frac{{20}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array} \right.\\
c)ME \bot AB \Rightarrow ME//AC\\
\Rightarrow \frac{{ME}}{{AC}} = \frac{{BE}}{{BC}} = \frac{3}{7}\\
\Rightarrow ME = 4.\frac{3}{7} = \frac{{12}}{7}\left( {cm} \right)
\end{array}$
Có tứ giác AMEN có 3 góc vuông tại A,M,N
=> AMEN là hình chữ nhật
Lại có: AE là phân giác góc A
=> AMEN là hình vuông
$\begin{array}{l}
\Rightarrow {C_{AMEN}} = 4ME = \frac{{48}}{7}\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{AMEN}} = M{E^2} = \frac{{144}}{{49}}\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
