Giải thích các bước giải:
a)ΔABC vuông tại A
Áp dụng định lí Pitago:
$AC^{2}=BC^{2}-AB^{2}$
$⇒AC=\sqrt{BC^{2}-AB^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4cm$
b)Xét hai tam giác vuông ΔABE và ΔDBE
Có: BA=BD (gt)
BE là cạnh chung
⇒ΔABE=ΔDBE (ch-gn)
⇒$\widehat{ABE}=\widehat{DBE} $
⇒BE Là phân giác của $\widehat{ABC}$
c)ΔABC có BE là phân giác
⇒$\frac{BA}{BC}=\frac{EA}{EC}=\frac{3}{5}$
hay:$ \frac{EA}{AC-EA}=\frac{3}{5}$
⇒$5EA=3(4-EA)⇒ 8EA=12⇒ EA=1.5cm$
⇒$EC=4-1,5=3,5cm$
⇒$EA<EC$
d)Đặt M nằm giữa AD
Xét ΔABM và ΔDBM
Có: BA=BD (gt)
$\widehat{ABE}=\widehat{DBE} (cmt)$
BM là cạnh chung
⇒ΔABM=ΔDBM (c-g-c)
⇒$\widehat{BMA}=\widehat{BMD}; MA=MD$
Ta có: $\widehat{BMA}+\widehat{BMD}=180^{\circ}$
⇒$2\widehat{BMA}=180^{\circ}⇒ \widehat{BMA}=90^{\circ}$
⇒BM⊥AD hay BE⊥AD
Lại có: MA=MD
⇒ME là đường trung trực của AD
