a/ Kẻ đường trung tuyến $AM$ ứng cạnh huyền $BC$ trong $ΔABC$ vuông tại $A$
$→AM=\dfrac{BC}{2}=BM$
Xét $ΔABM$:
$AM=BM(cmt)$
$→ΔABM$ cân tại $M$
mà $\widehat{ABM}=60^\circ$ ($\widehat{ABC}=60^\circ$)
$→ΔABM$ đều
$→AB=BM=\dfrac{BC}{2}$ hay $8=\dfrac{BC}{2}$
$↔BC=16cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔABC$ vuông tại $A$:
$→AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{16^2-8^2}=\sqrt{256-64}=\sqrt{192}=8\sqrt 3cm$
Vậy $AC=8\sqrt 3cm,\,BC=16cm$
b/ $BD$ là đường phân giác $\widehat B$ trong $ΔABC$
$→\dfrac{BA}{BC}=\dfrac{DA}{DC}$ hay $\dfrac{1}{2}=\dfrac{DA}{DC}$
$↔DC=2DA$
Ta có: $DA+DC=AC$
$↔DA+2DA=8\sqrt 3\\↔3DA=8\sqrt 3\\↔DA=\dfrac{8\sqrt 3}{3}cm\\→DC=8\sqrt 3-\dfrac{8\sqrt 3}{3}=\dfrac{16\sqrt 3}{3}cm$
Vậy $DA=\dfrac{8\sqrt 3}{3}cm,\,DC=\dfrac{16\sqrt 3}{3}cm$
