Giải thích các bước giải:
a. Ta có:
Do M là hình chiếu của N lên AB nên MN \(\perp \) AB
Do P là hình chiếu của N lên AC nên NP \(\perp \) AC
Tứ giác AMNP là có 3 góc vuông nên AMNP là hình chử nhật
b. Hình Thoi
Vì:
Ta có: Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A, AN là đường trung tuyến vậy AN=\(\frac{1}{2}\)BC=BN=NC
Xét hai tam giác vuông \(\Delta PNA\) và \(\Delta PNC\):
Ta cơ:
NP cạnh chung
NA=NC
Vậy \(\Delta PNA\) = \(\Delta PNC\) (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Vậy PA=PC (cạnh tương ứng)
Ta lại có:
NP \(\perp \) AC
NP=PE
AP=PC
Vậy tứ giác ANCE là có hai đường chéo NE và AC cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi