Giải thích các bước giải:
a. Tứ giác AMNP có 3 góc vuông tại M,A,P vậy AMNP là hình chử nhật
b. Ta có: \(AN=\frac{1}{2}BC=BN=CN\) [Trong tam giác buông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền]
Xét hai tam giác vuông \(\Delta ANP\) và \(\Delta CNP\):
Ta có: NP cạnh chung
AN=NC
Vậy \(\Delta ANP\) = \(\Delta CNP\) (cạnh huyền.cạnh góc vuông)
Vậy AP=CP (cạnh tương ứng) (1)
Theo đề: NP=PE (2)
Từ (1)(2) ANCE là hình bình hành (có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mổi đườn
Mà NE vuông góc AC
Vậy ANCE là hình thoi (hình bình hành có hai đường chéo vuông góc)