a) Xét tứ giác ANMP:
NAP = ANM = MAP = 90o (gt)
⇒ ANMP là hình chữ nhật (t/c)
b) MP ⊥ AC (gt)
AB ⊥ AC (gt)
⇒ MP // AB (⊥ -> //)
MN ⊥ AB (gt)
AC ⊥ AB (gt)
⇒ MN // AC (⊥ -> //)
Xét Δ ABC:
MN // AC (cmt)
MB = MC (gt)
⇒ NA = NB (ĐLĐTB Δ)
Xét ΔABC:
MP // AB (cmt)
MB = MC (gt)
⇒ PA = PC (ĐLĐTB Δ)
Nối NP
Xét ΔABC:
NA = NB (cmt)
PA = PC (cmt)
⇒ NP là đường trung bình ΔABC (Đ/n)
⇒ NP // BC và NP = 1/2 BC (t/c)
Xét tứ giác BMPN:
BM // NP (cmt)
MP // NB (cmt)
⇒ BMPN là hình bình hành (t/c)
c) ANMP là hình chữ nhật (cmt)
⇒ F là trung điểm AM và NP (t/c)
⇒ NF = PF = AF = MF
Xét ΔABC vuông tại A:
AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒ AM = MB = MC (t/c)
Xét ΔAMB:
EM = EB (gt)
AF = MF (cmt)
⇒ EF là đường trung bình ΔAMB (Đ/n)
⇒ EF // AB và EF = 1/2 AB (t/c)
⇒ ABEF là hình thang (t/c) (1)
EM = EB = 1/2 MB
AF = MF = 1/2 AM
Mà MB = AM (cmt)
⇒ EM =EB = AF = MF (2)
(1), (2) ABEF là hình thang cân (t/c)
Xét tứ giác MENF:
EM // NF (cmt)
EN // MF (cmt)
⇒ MENF là hình bình hành (t/c)
Mà EM = FM (cmt)
⇒ MENF là hình thoi (DHNB)
