Giải thích các bước giải:
a,
Tứ giác ADME có 3 góc vuông tại A, D, E nên ADME là hình chữ nhật.
b,
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}
DM \bot AB\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow DM//AC\)
Tam giác ABC có DM//AC mà M là trung điểm BC nên DM là đường trung bình trong tam giác ABC. Hay D là trung điểm AB
Tứ giác AMBN có 2 đường chéo AB và MN vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm D của mỗi đường nên AMBN là hình thoi
c,
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
\[\begin{array}{l}
A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
\Leftrightarrow {5^2} + A{C^2} = {13^2}\\
\Rightarrow AC = 12\left( {cm} \right)
\end{array}\]
Tam giác ABC vuông tại A nên diện tích tam giác ABC là:
\[S = \frac{1}{2}AC.AB = \frac{1}{2}.12.5 = 30\left( {c{m^2}} \right)\]