a, \(\widehat{DAB}\) = \(\widehat{MAC}\) ( cùng phụ với \(\widehat{MAB}\) ) (1)
ΔABC vuông tại A có AM là trung tuyến
=> AM = MC
=> ΔAMC cân tại M
=> \(\widehat{MAC}\) = \(\widehat{MCA}\) (2)
ΔBAH đồng dạng ΔBCA (g-g)
=> \(\widehat{MCA}\) = \(\widehat{BAH}\) (3)
Từ (1) (2) và (3) ta có:
\(\widehat{DAB}\) = \(\widehat{MAC}\) = \(\widehat{MCA}\) = \(\widehat{BAH}\)
=> AB là phân giác của \(\widehat{DAH}\)
b, Tia đối của tia AD là tia Ax
Ta có: \(\widehat{CAx}\) + \(\widehat{MAC}\) = 90 độ
\(\widehat{HAC}\) + \(\widehat{HCA}\) = 90 độ
mà \(\widehat{MAC}\) = \(\widehat{HCA}\)
=> \(\widehat{CAx}\) = \(\widehat{HAC}\)
=> CA là phân giác góc ngoài của ΔDAH
=> \(\frac{CH}{CD}\) = \(\frac{AH}{AD}\) (4)
ΔDAH có AB là phân giác
=> \(\frac{BH}{BD}\) = \(\frac{AH}{AD}\) (5)
Từ (4) và (5) => \(\frac{CH}{CD}\) = \(\frac{BH}{BD}\)
=> BH . CD = CH . BD
