Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^o$
$\to AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính $HA$
b. Gọi $O$ là trung điểm $AH\to O$ là tâm đường tròn nội tiếp $AEHF$
Ta có $HE\perp AB, HF\perp AC, AB\perp AC\to AEHF$ là hình chữ nhật
Xét $\Delta PEB,\Delta PFC$ có:
chung $\hat P$
$\widehat{PEB}=\widehat{AEF}=\widehat{AHF}=90^o-\widehat{FHC}=\widehat{FCH}=\widehat{PCF}$
$\to\Delta PEB\sim\Delta PCF(g.g)$
$\to\dfrac{PE}{PC}=\dfrac{PB}{PF}$
$\to PE.PF=PB.PC$
Xét $\Delta PEK,\Delta PAF$ có:
Chung $\hat P$
$\widehat{PKE}=\widehat{PFA}$
$\to\Delta PEK\sim\Delta PAF(g.g)$
$\to\dfrac{PE}{PA}=\dfrac{PK}{PF}$
$\to PK.PA=PE.PF$
$\to PK.PA=PB.PC$
$\to \dfrac{PK}{PC}=\dfrac{PB}{PA}$
Mà $\widehat{KPB}=\widehat{APC}$
$\to\Delta PBK\sim\Delta PAC(c.g.c)$
$\to \widehat{PKB}=\widehat{PCA}$
$\to AKBC$ nội tiếp
Mà $\Delta ABC$ vuông tại $A, I$ là trung điểm $BC$
$\to A,K, B, C\in$ đường tròn đường kính $BC$
$\to A, K, B, C\in (I, \dfrac12BC)$
$\to \widehat{KIA}=2\widehat{KCA}=30^o$
Ta có $IA=IK=\dfrac12BC=a$
$\to S_{IAK}=\dfrac12IA\cdot IK\cdot \sin\widehat{AIK}=\dfrac14a^2$
