a) $\Delta AHC$ nội tiếp đường tròn đường kính $(AC)$
$\Rightarrow \widehat{AHC}=90^o$
$\Rightarrow AH\bot HC$ hay $AH\bot BC$ (đpcm)
b) Tam giác $ABH\bot H$ có $M$ là trung điểm cạnh $AB$, theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ta có:
$MH=MA$
và $OM$ chung
$OA=OH$ $(=R)$
$\Rightarrow \Delta AMO=\Delta HMO$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{MHO}=\widehat{MAO}=90^o$ (2 góc tương ứng)
$\Rightarrow MH\bot OH$
$\Rightarrow MK$ là đường trung tuyến của $(O)$
c) Ta có: $\widehat{DCH}=\widehat{DAH}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung $DH$)
Mà $\widehat{DAH}=\widehat{DAC}$ (do $DA$ là tiếp tuyến của $\widehat{HAC}$)
Theo tính chất bắc cầu $\Rightarrow \widehat{DCH}=\widehat{DAC}$
Có $\widehat D=90^o$ chung
$\Rightarrow \Delta CDE$ đồng dạng $\Delta ADC$ (g.g)
$\Rightarrow \dfrac{DE}{DC}=\dfrac{DC}{DA}$
$\Rightarrow DC^2=DA.DE$ (đpcm)
