Giải thích các bước giải:
a.Ta có $AB\perp AC, IM\perp AB,IN\perp AC\to AMIN$ là hình chữ nhật
b.Ta có $IN\perp AC\to IN//AB(AB\perp AC)\to N$ là trung điểm AC vì I là trung điểm BC
$\to ID\perp AC=N$ tại trung điểm mỗi đường
$\to AICD$ là hình thoi
c.Gọi $AI\cap BN=E\to E$ là trọng tâm $\Delta ABC$ vì N,I là trung điểm BC,AC
$\to\dfrac{EI}{AI}=\dfrac{1}{3}$
Mà $ADCI$ là hình thoi $\to AI//CD\to\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{IE}{IA}=\dfrac13$