Giải thích các bước giải:
a.Ta có : $IM\perp BA,IN\perp AC, AB\perp AC\to AMIN$ là hình chữ nhật
b.Ta có : $IN\perp AC\to IN//AB$
Mà I là trung điểm BC $\to N$ là trung điểm AC
$\to NA=NC$
Lại có : $NI=ND, AC\perp ID\to AICD$ là hình thoi
c.Gọi $AI\cap BN=E$
Vì $N,I$ là trung diểm AC, BC
$\to E$ là trọng tâm $\Delta ABC\to \dfrac{EI}{IA}=\dfrac13$
Lại có : $ADCI$ là hình thoi $\to AI//CD,AI=DC$
$\to \dfrac{DK}{EI}=\dfrac{ND}{NI}=1\to DK=EI$
$\to\dfrac{DK}{DC}=\dfrac{EI}{IA}=\dfrac13$