a, Xét ΔABC có:
AD = BD (giả thiết)
BM = MC (gt)
⇒ DM là đường trung bình của ΔABC
⇒ ADMC là hình thang
Mà $\widehat{DAC}$ = $90^{o}$ (gt)
⇒ ADMC là hình thang vuông (đpcm)
b, Cách 1:
Vì N là điểm đối xứng của C qua D nên DN = DC
Lại có: AD = BD (gt)
⇒ ANBC là hình bình hành (đpcm)
< Dấu hiệu nhận biết: tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì là hình bình hành >
Cách 2:
Xét ΔADN và ΔBDC có:
ND = CD (gt)
$\widehat{ADN}$ = $\widehat{BDC}$ (đối đỉnh)
AD = BD (gt)
⇒ ΔADN = ΔBDC (c.g.c)
⇒ AN = BC (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự ta có: ΔBND = ΔACD ⇒ BN = AC (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ANBC là hình bình hành (đpcm)