Đáp án:
a) O là giao của 2 đường chéo tứ giác ABDC
O là trugn điểm của AD và BC
=> ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC vuông
=> ABDC là hình chữ nhật
b) Áp dụng Pytago trong tam giác vuông:
$\begin{array}{l}
A{B^2} + B{D^2} = A{D^2}\\
\Rightarrow B{D^2} = {10^2} - {6^2} = 64\\
\Rightarrow BD = 8\left( {cm} \right)\\
\Rightarrow {S_{ABDC}} = AB.BD = 6.8 = 48\left( {c{m^2}} \right)
\end{array}$
c) Gọi DE cắt BC tại H => DE ⊥ BC tạiH
EF ⊥AB => EF//BD
=> góc HDB = góc HEF
Ta cm được ΔHDB = ΔHEF (g-c-g)
=> HB = HF; BD = EF
=> BD//EF; BD = EF
=> EFDB là hình bình hành
Lại có 2 đường chéo DE và BF vuông góc tại trugn điểm H
=> EFDB là hình thoi
d) EFDB là hình thoi nên BE//DF
Tam giác DEF có DC ⊥EF; FH ⊥DE
=> C là trực tâm
=> EC ⊥DF
=> CE ⊥BE