Giải thích các bước giải:
a.Xét $Delta ABD,\Delta ABE$ có
Chung $AB$
$\widehat{BAD}=\widehat{BAE}=90^o$
$AD=AE$
$\to\Delta ABD=\Delta ABE(c.g.c)$
$\to\widehat{BDE}=\widehat{BDA}=\widehat{BEA}$
Mà $E\in$ là trung trực của $BC$
$\to EB=EC\to \widehat{EBC}=\widehat{ECB}\to \widehat{AEB}=2\widehat{ECB}=2\widehat{ACB}$
$\to \widehat{BDE}=2\widehat{ACB}$
b.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A, I$ là trung điểm $BC$
$\to IA=IB=IC$
$\to \Delta IAC$ cân tại $I\to\widehat{IAC}=\widehat{ICA}$
$\to \widehat{BDA}=\widehat{BDE}=2\widehat{ACB}=2\widehat{ACI}=2\widehat{IAC}=2\widehat{DAM}$
$\to \widehat{DMA}+\widehat{DAM}=2\widehat{DAM}$
$\to\widehat{DAM}=\widehat{DMA}$
$\to MD=MA$
Mà $BD=BE=EC$
$\to BM=BD+DM=EC+AE=AC$
c.Ta có:
$DE=2DA=DA+DA=DM+DA<DM+DB=BM=AC<BC$
d.Ta có $IB=IC\to I\in$ trung trực của $BC\to EI$ là trung trực của $BC$
$\to EI\perp BC\to KI\perp BC$
Mà $CA\perp AB\to CA\perp BK, CA\cap KI=E$
$\to E$ là trực tâm $\Delta KBC\to BE\perp CK$
e.Để $AI\perp BE$
$\to \widehat{IAE}=90^o-\widehat{AEB}$
$\to \widehat{IAC}=\widehat{ABE}$
$\to \widehat{ICA}=\widehat{ABE}$
$\to \widehat{ABE}=\widehat{ECB}=\widehat{EBC}$
Mà $\hat B+\hat C=90^o\to 2\widehat{ABE}+\widehat{ABE}=90^o\to \widehat{ABE}=30^o$
$\to \widehat{ACB}=30^o$
