Giải thích các bước giải:
a. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC có AH là đường cao
$AB^{2}=BH.BC⇒AB=3\sqrt{13}$
$AC^{2}=CH.BC⇒AC=2\sqrt{13}$
$tanC=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{2}⇒C=56^{0}⇒B=34^{0}$
b.\(\begin{array}{l}
\widehat {BAH} = \widehat C = {56^0} \Rightarrow \widehat {HAD} = \widehat {DAB} = {28^0}\\
\widehat {CAH} = \widehat B = {34^0} \Rightarrow \widehat {CAD} = {28^0} + {34^0} = {62^0}\\
\Rightarrow \widehat {CDA} = {180^0} - {56^0} - {62^0} = {62^0} = \widehat {CAD}
\end{array}\)
⇒Tam giác ACD cân tại C
$HD.BC=BC.(CD-CH)=BC.CD-BC.CH=BC.AC-AC^{2}$
$AC.BD=AC.(BC-CD)=AC.BC-AC^{2}$
⇒HD.BC=AC.BD