a) Xét ∆CFE có CH vuông góc FE (H là hình chiếu của C lên FE)
hay CH là đường cao của ∆CFE
Ta có FH = HE (gt)
Suy ra CH là trung tuyến ứng với cạnh FE của ∆CFE
Do đó ∆CFE cân tại C
Suy ra CF = CE
b) Xét hai tam giác vuông ABF và KBF có
BF cạnh chung
góc ABF = KBF (gt)
Do đó hai tam giác này bằng nhau (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra BA = BK, FA = FK
Suy ra BF là đường trung trực của AK (định lý 2)
Suy ra AK vuông BF
Gọi I là giao điểm của AK và BF
Ta có góc AFB = CFE (đối nhau)
I = H = 90 độ
Vậy góc IAF = CFE
Do đó CH // AK (so le trong)
c) Gọi N là giao điểm của AB và CH
Trong ∆CBN có
CA là đường cao ứng với cạnh BN (CA vuông AB)
BH là đường cao ứng với cạnh CN (CH vuông BH)
CA cắt BH tại F
Do đó F là trực tâm của ∆CBN
Suy ra NF là đường cao ứng với cạnh CB
Hay NF vuông BC
Mà FK vuông BC (gt)
Nên K thuộc NF
Vậy BN, FK, CH đồng quy tại N
