Đáp án:
$a,$
Xét `ΔFCH` và `ΔECH` có :
`HE = HF` (giả thiết)
`hat{FHC} = hat{EHC}=90^o`
`HC` chung
`-> ΔFCH = ΔECH` (cạnh - góc - cạnh)
`-> CE = CF` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Xét `ΔABF` và `ΔKBF` có :
`hat{BAF} = hat{BKF} = 90^o`
`hat{ABF} = hat{KBF}` (giả thiết)
`BF` chung
`-> ΔABF = ΔKBF` (cạnh huyền - góc nhọn)
`-> AB = BK` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
$\\$
$b,$
Ta có : `AB = BK` (chứng minh trên)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AK (1)`
$\\$
Vì `ΔABF = ΔKBF` (chứng minh trên)
`-> AF = KF` (2 cạnh tương ứng)
`-> F` nằm trên đường trung trực cuả `AK (2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> BF` là đường trung trực của `AK`
`-> BF⊥AK`
mà `BF⊥CH`
$→ AK//CH$
$\\$
$\\$
$c,$
Gọi `M` là giao của `AB` và `CH` (*)
$\\$
Xét `ΔAMC` có :
`CA` là đường cao
`BH` là đường cao
`CA` cắt `BH` tại `F`
`-> F` là trực tâm của `ΔAMC`
mà `MK` là đường cao
`-> MK` đi qua `F`
hay `FK` đi qua `M` (**)
$\\$
Từ (*) và (**)
`-> CH,FK,AB` đồng quy tại `M`
