a) Áp dụng định lí Pi - ta - go vào ΔABC vuông tại A, ta có:
BC2 = AB2 + AC2
⇒ AB2 = BC2 - AC2 = 102 - 82 = 100 - 64 = 36
⇒ AB = 6 (cm)
b) Xét ΔABM và ΔCDM
có: BM = MD (gt)
^AMB=^CMD (đối đỉnh)
AM = CM (gt)
⇒ ΔABM = ΔCDM (c.g.c)
⇒ AB = CD (2 cạnh t/ứng)
⇒^A=^C (2 góc t/ứng)
Mà ^A=900 => ^C=900 => AC ⊥ CD
c) Xét ΔACD
Ta có: BC + CD > BD (bất đẳng thức tam giác)
Mà CD = AB và 2BM = BD (vì BD = BM + MD và BM = MD)
⇒ AB + BC > 2BM
d) Ta có: AB < BC (6 cm < 10cm)
Mà AB = CD
⇒ CD > BC ⇒ ^MBC<^D (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
Mà ^D=^ABM (vì ΔABM = ΔCDM)
⇒ ^ABM < ^CBM