a,
$\Delta$ BME và $\Delta$ CME có:
$\widehat{BME}=\widehat{CME}=90^o$
BM=MC
ME chung
=> $\Delta$ MME = $\Delta$ MCE (c.g.c)
=> BE=CE
b, (thiếu đề)
c,
$\Delta$ BAC và $\Delta$ BME có:
$\widehat{BAC}=\widehat{BME}=90^o$
$\widehat{EBM}$ chung
=> $\Delta$ BAC $\backsim$ $\Delta$ BME (g.g)
=> $\frac{AB}{AC}=\frac{BM}{ME}$
$\Leftrightarrow AB.ME=BM.AC$
d,
Để BKED là hình thoi thì A là trung điểm BE (khi đó tứ giác BKED có 2 đường chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường)
$\Delta$ BEC có CA, EM là hai đường cao cắt nhau tại D, đồng thời CA, EM là hai trung tuyến.
=> $\Delta$ BEC đều.
=> $\widehat{ABC}=60^o$
Vậy khi $\widehat{ABC}=60^o$ thì BKED là hình thoi.