a) Vì $AB = BD (gt)$
$\to ΔABD$ cân tại $B$
$\to \widehat{BAD} = \widehat{BDA} $ (1)
b)
Vì : $\widehat{BAD}+\widehat{DAH} = 90^o$
$\widehat{BDA}+\widehat{HAD} = 90^o$
Nên từ (1) suy ra : $\widehat{HAD} = \widehat{DAH}$
$\to AD$ là phân giác $\widehat{AHC}$
c) Xét $ΔAHD$ và $ΔAKD$ có :
$\widehat{HAD} = \widehat{KAD}$ ( $AD$ là phân giác )
$AD$ chung
$\widehat{AHD} = \widehat{AKD} = 90^o$
$\to ΔAHE = ΔAKD (g.c.g)$
$to AK = AH$
Vì $AH =AE(gt) $
$\to AK = HE (đpcm)$
a) Vì $AB = BD (gt)$
$\to ΔABD$ cân tại $B$
$\to \widehat{BAD} = \widehat{BDA} $ (1)
b)
Vì : $\widehat{BAD}+\widehat{DAH} = 90^o$
$\widehat{BDA}+\widehat{HAD} = 90^o$
Nên từ (1) suy ra : $\widehat{HAD} = \widehat{DAH}$
$\to AD$ là phân giác $\widehat{AHC}$
c) Xét $ΔAHD$ và $ΔAKD$ có :
$\widehat{HAD} = \widehat{KAD}$ ( $AD$ là phân giác )
$AD$ chung
$AH = AK $
$\to ΔAHD = ΔAKD (g.c.g)$
$\widehat{AHD} = \widehat{AKD} =90^o$
$\to DK ⊥ AC$
