Giải thích các bước giải:
a, ΔABC vuông tại A
⇒ $\widehat{ABC}$ + $\widehat{ACB}$ = $90^{o}$
⇒ $\widehat{ACB}$ = $90^{o}$ - $\widehat{ABC}$
= $90^{o}$ - $60^{o}$ = $30^{o}$
b, Xét ΔBHA và ΔBHK có:
BH chung; BA = BK (gt); AH = KH (H là trung điểm AK)
⇒ ΔBHA = ΔBHK (c.c.c) (đpcm)
⇒ $\widehat{BHA}$ = $\widehat{BHK}$
mà $\widehat{BHA}$ + $\widehat{BHK}$ = $180^{o}$
⇒ $\widehat{BHA}$ = $\widehat{BHK}$ = $90^{o}$
⇒ AK ⊥ BI (đpcm)
c, ΔBHA = ΔBHK ⇒ $\widehat{ABH}$ = $\widehat{KBH}$
Xét ΔBAI và ΔBKI có:
BI chung; $\widehat{ABI}$ = $\widehat{KBI}$; BA = BK (gt)
⇒ ΔBAI = ΔBKI (c.g.c)
⇒ IA = IK
⇒ ΔIAK cân tại I
⇒ $\widehat{IAK}$ = $\widehat{IKA}$
KD ║ AC ⇒ $\widehat{AKN}$ = $\widehat{IAK}$
⇒ $\widehat{AKN}$ = $\widehat{IKA}$
⇒ KA là tia phân giác góc $\widehat{IKD}$ (đpcm)
d, Xét ΔABK có BH, KD là 2 đường cao cắt nhau tại N
⇒ N là trực tâm mà AM là đường cao ΔABK
⇒ A, N, M thẳng hàng (đpcm)