Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,(AB a) \(AD\) là đường cao của tam giác \(ABC\).b) \(DE\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).c) Tứ giác \(OHDK\) là hình chữ nhật.A.B.C.D.

hoangmaiqnsl

2 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\,\,(AB < AC)\). Vẽ đường tròn tâm \(O\) đường kính \(AC\) cắt cạnh \(BC\) tại \(D\,\,(D \ne C)\). Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(DC.\) Tia \(OH\) cắt cạnh \(AB\) tại \(E\) . Chứng minh:
a) \(AD\) là đường cao của tam giác \(ABC\).
b) \(DE\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).
c) Tứ giác \(OHDK\) là hình chữ nhật.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 28 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

nguyentuan21121999

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:
a) Ta có: \(\Delta ADC\) nội tiếp đường tròn \((O)\) đường kính \(AC\)
\( \Rightarrow \Delta ADC\) vuông tại \(D\)
\( \Rightarrow AD \bot BC\) tại \(D\)
\( \Rightarrow AD\) là đường cao của tam giác \(ABC\)
b) Ta có \(\Delta AOD\)cân tại \(O\,\,(OA = OD = R)\).
Mà \(OH\) là đường trung tuyến (\(H\) là trung điểm của \(AD\))
\( \Rightarrow OH\) là đường phân giác của \(\angle AOD\)
\( \Rightarrow \angle AOH = \angle DOH\)
Xét \(\Delta AOE\) và \(\Delta DOE\) ta có:
\(\begin{array}{l}EO\;chung\\\angle DOE = \angle AOE\;\;\left( {cmt} \right)\\OA = OD\;\left( { = R} \right)\\ \Rightarrow \Delta AOE = \Delta DOE\,\,(c - g - c).\end{array}\)
\( \Rightarrow \angle EAO = \angle EDO\)(hai góc tương ứng)
Mà \(\angle EAO = {90^0}\,\,(\Delta ABC\) vuông tại \(A\))\( \Rightarrow \angle EDO = {90^0}\,\,\, \Rightarrow ED \bot OD\)
Mà \(D\) thuộc \((O)\,\, \Rightarrow DE\) là tiếp tuyến của đường tròn \((O)\).
c) Ta có \(H\) là trung điểm của dây cung \(AD\) của \((O)\)
\( \Rightarrow OH \bot AD\) tại \(H\) (đường kính – dây cung)
Hay \(\angle OHD = {90^0}\)
Ta có \(K\) là trung điểm của dây cung \(DC\) của \((O)\)
\( \Rightarrow OK \bot DC\) tại \(K\) (đường kính – dây cung)
Hay \(\angle OKD = {90^0}\)
Mà \(AD \bot DC \Rightarrow \angle HDO = {90^0}\)
Xét tứ giác \(OHDK\) ta có: \(\angle OHD = \angle HDK = \angle DKO = {90^0}\)
\( \Rightarrow \) Tứ giác \(OHDK\) là hình chữ nhật. (dhnb)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cảm nhận vẻ đẹp anh thanh niên trong truyện Lặng lẽ Sa Pa của Nguyễn Thành Long.
A.
B.
C.
D.

Câu văn in nghiêng là câu đơn hay câu ghép. Chỉ ra các thành phần câu. (1.0 điểm)
A.
B.
C.
D.

Em hiểu thế nào về hình ảnh “Có đám mây mùa hạ/ Vắt nửa mình sang thu” (0.5 điểm)
A.
B.
C.
D.

Đoạn thơ trên trích trong tác phẩm nào? Tác giả là ai? (0.5 điểm)
A.
B.
C.
D.

Viết bài văn nghị luận (khoảng 300 từ) trình bày suy nghĩ của em về câu hỏi của G.Welles: Thử thách lớn nhất của con gười là lúc thành công rực rỡ.
A.
B.
C.
D.

“Truyện ngắn Lặng lẽ Sa Pa của Nguyễn Thành Long đã khắc họa thành công hình ảnh những con người bình thường mà cao đẹp”. Hãy phân tích nhân vật anh thanh niên trong đoạn trích để làm sáng tỏ nhận định.
A.
B.
C.
D.

Cho năm số tự nhiên a, b, c, d, e thỏa mãn \({a^b} = {b^c} = {c^d} = {d^e} = {e^a}\). Chứng minh rằng năm số a, b, c, d, e bằng nhau.
A.
B.
C.
D.

Hoàn thành sơ đồ phản ứng dưới đây
\(N{a_2}O\xrightarrow{{(1)}}NaOH\xrightarrow{{(2)}}Na\underset{{(4)}}{\overset{{(3)}}{\longleftrightarrow}}NaCl\underset{{(6)}}{\overset{{(5)}}{\longleftrightarrow}}NaOH\underset{{(8)}}{\overset{{(7)}}{\longleftrightarrow}}N{a_2}C{O_3}\underset{{(10)}}{\overset{{(9)}}{\longleftrightarrow}}NaHC{O_3}\)
A.
B.
C.
D.

Chọn các chất B,C,D phù hợp điền vào sơ đồ phản ứng sau và viết các phương trình hóa học xảy ra.
CuSO4 → B → C → D → Cu
A.
B.
C.
D.

Viết các phương trình hóa học hoàn thành chuỗi phản ứng sau:
FeS2 → Fe2O3 → Fe2(SO4)3 → FeCl3 → Fe(OH)3
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến