Đáp án:
a)
Xét ΔABD và ΔEBD có:
+) BA=BE (gt)
+) góc ABD= góc EBD (do BD là phân giác của góc ABC)
+) BD chung
=> ΔABD = ΔEBD (c-g-c)
b) Do ΔABD = ΔEBD
Suy ra góc BAD = góc BED =90 độ
c) Ta có:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
\widehat {BAH} + \widehat {ABC} = {90^0}\\
\widehat {ACH} + \widehat {ABC} = {90^0}
\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {BAH} = \widehat {ACH}\\
\left\{ \begin{array}{l}
AH \bot BC\\
DE \bot BC\left( {do:\widehat {BDE} = {{90}^0}} \right)
\end{array} \right. \Rightarrow AH//DE
\end{array}$
d) Gọi I là giao của AE và BD
cm được ΔABI=ΔEBI (c-g-c)
=> góc AIB = góc EIB = 90 và AI=EI
=> DB là đường trung trực của AE