Đáp án + Giải thích các bước giải:
a) Xét `DeltaABC` và `Delta HAC` có :
+)`hat{BAC} = hat{AHC} = 90^0`
+)`hat{A}` chung
`=>` $\Delta ABC\backsim \Delta HAC(g.g)$
b) $\Delta ABC\backsim \Delta HAC(cmt)$ `=> (BC)/(AC)=(AC)/(HC)=>AC^2 =BC*HC(đpcm)`
c)Xét `Delta ABC` vuông tại A theo định lí Pitago ta có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2 => BC^2=9^2+12^2=81+144=225` $\\$ `=> BC = sqrt225=15(cm)`
Từ `AC^2 = BC*HC`(theo câu a) ta suy ra được :
`HC=(AC^2)/(BC)=(12^2)/15=9,6(cm)`
Mặt khác $\Delta ABC\backsim\Delta HAC(g.g)$ `=> (AB)/(AH)=(BC)/(AC)` $\\$ `=> AH=(AB*AC)/(BC)=(9*12)/15=7,2(cm)`
Xét `Delta ABC` và `Delta HAB` có :
`hat{BAC} = hat{AHB} = 90^0`
`hat{B}` chung
=> $\Delta ABC \backsim\Delta HAB(g.g)$ `=> (AB)/(AH)=(AC)/(BH)=>BH=(AH*AC)/(AB)=(7,2*12)/9=9,6(cm)`
Vậy `HC = BH = 9,6cm,AH=7,2cm`