Đáp án:
a) Do E,F đối xứng với M qua AB; AC
=> EM⊥ AB tại I; MF ⊥ AC tại K
Tứ giác AIMK có 3 góc vuông tại A,I,K
=> AIMK là hình chữ nhật
=> AM = IK
b) Do MF ⊥AC
=> MK // AB
Mà M là trung điểm của BC
=> MK là đường trung bình
=> K là trung điểm của AC
Xét tứ giác AMCF có 2 đường chéo AC vuông góc MF tại trung điểm K
=> AMCF là hình thoi.
c) AMCF là hình thoi nên AF//MC và AF = MC
Tương tự ta cm được AEBM là hình thoi
=> AE//BM ; AE = BM
Mà BM = CM
=> AE = AF; AE trùng với ÀF
=> A,E,F thẳng hàng và AE = AF
=> A là trung điểm EF
d) I,K là trung điểm của AB; AC
=> IK là đường trung bình
=> IK // BC và IK = BC/2
=> BIKC là hình thang
Để BIKC là hình thang cân thì góc B = góc C
=> tam giác ABC vuông cân tại A thì BIKC là hình thang cân
Khi đó AB = AC = 4cm;
$ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AB.AC = \frac{1}{2}.4.4 = 8\left( {c{m^2}} \right)$