a)*Tam giác IAB có I thuộc trung trực AB
=> Tam giác IAB cân tại I
*Có IAC = 90 – BAI
BCA = 90 – ABC (mà ABC = BAI)
=>Tg IAC cân tại I
b)*Tg BMC có đg cao CA cắt đg cao MI tại N
=>N là trực tâm
=>BE vg góc MC
c)*M thuộc trung trực BC => MB = MC => MBC = MCB
*N thuộc trung trực BC => NB = NC => NBC = NCB
=> Tg BAC = Tg CEB (cgc)
=> MA = ME => M thuộc trung trực AE
* Gọi J là giao của MI và AE
=> Tg MJA = Tg MJE (cgc)
=> MI vuông góc AE (mà MI vg góc BC)
=>AE // BC d)* Có NB = NC (cmt)
mà EB = AC (hai cạnh tương ứng do Tg BAC = Tg CEB)
=>NA = NE
=>Tg NAE cân tại N
=>NAE = NEA
mà NEA = NBC (slt) = NCB (Tg NCB cân taih N – cmt ) = IAC (Tg IAC cân tại I – cmt)
=>NAE = IAC
=>AK là tpg IAE ( K là giao của AN và IE)
mà AK cx là trung tuyến Tg IAE ( do N là trọng tâm – gt )
=>Tg IAE cân tại A
=>IA = IE
mà IA = IC (Tg IAC cân tại I – cmt)
=>IE = IC
=>Tg IEA = Tg EIC (cgc)
=>IA = EC
mà EC = BA (cmt)
=>IA = BA
=>Tg IAB đều
=>ABC = 60
=>Tg ABC cần có góc ABC = 60 để N là trọng tâm Tg IAE