a)$ΔIAB $ có $I$ thuộc trung trực $AB$
⇒$ΔIAB$ cân tại $I$
Có $∠IAC = 90 –∠ BAI$
$∠BCA = 90 – ∠ABC$ (mà$ ∠ABC = ∠BAI$ )
⇒$ΔIAC $ cân tại $I$
b)$ΔBMC$ có đường cao $CA$ cắt đường cao $MI$ tại $N$
⇒$N$ là trực tâm
⇒$BE ⊥ MC $
c)$M$ thuộc trung trực $BC => MB = MC => ∠MBC = ∠MCB$
$N$ thuộc trung trực $BC => NB = NC => ∠NBC = ∠NCB$
⇒ $Δ BAC = ΔCEB$ (cgc)
⇒$ MA = ME => M$ thuộc trung trực $AE$
Gọi $J$ là giao của $MI, AE$
⇒ $Δ MJA = Δ MJE $ (cgc)
⇒ $MI ⊥ AE$ (mà $MI ⊥ BC$ )
⇒$AE // BC $
d) Có $NB = NC$ (cmt) mà $EB = AC $ (hai cạnh tương ứng do $Δ BAC = ΔCEB$ )
⇒$NA = NE$
⇒$Δ NAE$ cân tại $N$
⇒ $∠NAE = ∠NEA$
mà $∠NEA = ∠NBC$ (slt) $= NCB $ ($Δ NCB$ cân tại $N$ – cmt ) = IAC ($Δ IAC$ cân tại $I$ – cmt)
⇒$∠NAE = ∠IAC$
⇒$AK$ là tia phân giác $∠IAE$ ( $K$ là giao của $AN, IE$ )
mà $AK$ cũng là trung tuyến $Δ IAE $ ( do $N$ là trọng tâm – gt )
⇒$Δ IAE $ cân tại$A$
⇒$IA = IE$
mà$IA = IC $ ($Δ IAC$ cân tại $I$ – cmt)
⇒$IE = IC$
⇒$Δ IEA = Δ EIC $(cgc)
⇒$IA = EC$
mà $EC = BA$ (cmt)
⇒$IA = BA$
⇒$Δ IAB $ đều
⇒$ABC = 60^o$
⇒$Δ ABC$ cần có góc$ ABC = 60^o$ để N là trọng tâm $Δ IAE$
Mong giúp đc bn!!!
Xin 5* và ctlhn
