Đáp án:
`a)` $AH=12; BC=25;AC=20$
`b)` $AD=18,75$
Giải thích các bước giải:
`a)` `AB=15;BH=9`
Xét $∆ABH$ vuông tại $H$
`=>AB^2=AH^2+BH^2` (định lý Pytago)
`=>AH^2=AB^2-AH^2=15^2-9^2=144`
`=>AH=\sqrt{144}=12`
$\\$
Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ đường cao $AH$
`=>AB^2=BH.BC` (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
`=>BC={AB^2}/{BH}={15^2}/9=25`
$\\$
`\qquad AB^2+AC^2=BC^2` (định lý Pytago)
`=>AC^2=BC^2-AB^2=25^2-15^2=400`
`=>AC=\sqrt{400}=20`
$\\$
Vậy $AH=12; BC=25;AC=20$
$\\$
`b)` Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông
Xét $∆ABD$ vuông tại $B$ có $BH\perp AD$
`=>AB^2=AH.AD`
`=>AD={AB^2}/{AH}={15^2}/{12}={75}/4=18,75`
Vậy `AD=18,75`
