Đáp án:
1) ADHE có 3 góc vuông tại A,D,E
=> ADHE là hình chữ nhật
=> AH = DE
2)
GỌi AM cắt DE tại K
Do AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền
=> AM = MC = MB
=> tam giác MAB và MAC cân tại M
Ta có:
$\begin{array}{l}
\widehat {KAE} + \widehat {KAD} = {90^0}\\
\widehat {KAE} = \widehat {MCA}\\
\widehat {MCA} + \widehat {HAE} = {90^0}\\
\widehat {HAE} = \widehat {KEA}\left( {do:KA = KE} \right)\\
\Rightarrow \widehat {KAE} + \widehat {KEA} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {AKE} = {90^0}\\
\Rightarrow AM \bot DE
\end{array}$
3) DQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông DBH
=> DQ= QH = QB
$ \Rightarrow \widehat {DQB} = {180^0} - 2\widehat B$
Tương tự với tam giác vuông HEC
=> tam giác ENH và ENC cân tại N
$ \Rightarrow \widehat {ENH} = {180^0} - 2\widehat {EHN}$
$\begin{array}{l}
Do:\widehat B = \widehat {EHN}\left( { + \widehat C = {{90}^0}} \right)\\
\Rightarrow \widehat {DQB} = \widehat {ENH}\\
\Rightarrow DQ//EN
\end{array}$
