Hình bạn tự vẽ nhé!
a) Xét hai tam giác vuông ABC và HBA có \(\widehat{ABH}\) chung.
Do đó, \(\Delta{ABC}\sim \Delta{HBA}\).
Suy ra : \(\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{BA}\) \(\Rightarrow AB^2=BH.BC\). (1)
b)Xét hai tam giác vuông ABH và CAH có:
\(\widehat{ABH}=\widehat{HAC}\) (cùng phụ với góc \(\widehat{BAH}\))
Do đó, \(\Delta{ABH} \sim \Delta{CAH}\)
Suy ra: \(\frac{AH}{CH}=\frac{BH}{AH}\) \(\Rightarrow AH^2=BH.CH\). (2)
c) Từ (1) và (2) ta có:
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BC.BH}+\frac{1}{BC.CH}\)
\(=\frac{CH+BH}{BC.BH.CH}=\frac{BC}{BC.BH.CH}=\frac{1}{BH.CH}.\)
Suy ra \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{BH.CH}\) (3)
Từ (2) và (3) ta được: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\) (đpcm)
