Đáp án:
c) EN = 5,7 cm
Giải thích các bước giải:
b) Xét tam giác ABH và tam giác CAH có:
Góc AHB = góc CHA = 90 độ
Góc BAH = góc ACH (cùng phụ với góc ACB).
=> Tam giác ABH đồng dạng với tam giác CAH (g,g)
\({{AB} \over {BH}} = {{AC} \over {AH}} \Rightarrow {{AB} \over {2BF}} = {{AC} \over {2AE}} \Rightarrow {{AB} \over {BF}} = {{AC} \over {AE}}\)
Xét tam giác ABF và tam giác CAE có:
\(\eqalign{
& {{AB} \over {BF}} = {{AC} \over {AE}}\,\,\left( {cmt} \right) \cr
& \angle ABF = \angle CAE\,\,\left( {cmt} \right) \cr
& \Rightarrow \Delta ABF \sim \Delta CAE\,\,\left( {c.g.c} \right) \cr
& \Rightarrow {{BF} \over {AE}} = {{FA} \over {EC}} \Rightarrow BF.EC = FA.AE \cr} \)
c) Ta có EF là đường TB của tam giác ABH => EF // AB
Mà AB vuông góc AC => EF vuông góc với AC
Xét tam giác AFC có:
EF là đường cao ứng với AC.
AH là đương cao ứng với FC.
EF giao AH tại E => E là trực tâm tam giác AFC.
=> CE là đường cao ứng với AF.
=> CE vuông góc với AF.
Ta có:
\(\eqalign{
& FC = FH + HC = 6 + 16 = 22 \cr
& \Rightarrow {{FC} \over {BC}} = {{22} \over {25}} = {{FN} \over {AB}} = {{FN} \over {15}} \cr
& \Rightarrow FN = {{22.15} \over {25}} = {{66} \over 5} \cr
& EF = {1 \over 2}AB = {{15} \over 2} \cr
& \Rightarrow EN = FN - EF = {{66} \over 5} - {{15} \over 2} = {{57} \over {10}} = 5,7\,\,\left( {cm} \right) \cr} \)
