Xét $∆ABC$ vuông tại $A$ có:
$M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow MA = MB = MC$
$\Rightarrow ∆MAB$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MAB}=\widehat{MBA}$
hay $\widehat{MAI}=\widehat{ABC}$
Ta lại có: $AIHK$ là hình chữ nhật ($\widehat{A}=\widehat{I}=\widehat{K}=90^o$)
$\Rightarrow \widehat{AIK}=\widehat{HAI}=\widehat{HAB}$
mà $\widehat{HAB}=\widehat{HCA} =\widehat{ACB}$ (cùng phụ $\widehat{HAC}$)
nên $\widehat{AIK}=\widehat{ACB}$
Ta có:
$\widehat{AIK}+\widehat{MAI}$
$=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}= 90^o$
$\Rightarrow MA\perp IK$