Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a/ E và H đối xứng nhau qua AB nên AB trung trưc EH -->AB vuông góc EH --> ^AMH = 90; F và H đối xứng nhau qua AC nên AC trung trực HF --> AC vuông góc HF --> ^ANH = 90
Vậy ^A = ^AMH = ^ANH = 90 --> AHMN là hình chữ nhật ( có 3 góc vuông)
b/ Để ch/ E và F đ/x qua A ta ch/m A là trung điểm EF
Ta có AB trung trưc HE --> AE= AH; AC trung trực HF --> AH = AF --> HE = HF (1)
Ta có ^EAH = 2.^MAH (Tg EAH cân tại A có AM đường cao --> AM phân giác)
Tương tự trong tg cân HAF --> ^HAF = 2,^HAN -->^EAF = ^EAH + ^HAF = 2.^MAH + 2.^HAN
-->^EAF = ^EAH + ^HAF = 2(^MAH + ^HAN) = 2. 90 = 180 --> ^EAF = 180 (2)
Từ (1) và (2) --> A là trung điểm EF --> E và F đ/xứng nhau qua A
c/ Vì AI là trung tuyến của tg vuông ABC nên AI = IC =IB= BC/2--> tg AIC cân tại I. AI cắt NM tại K
--> IAC = ^ICA --> ^KAC = ^IAC
^ANM = ^HMN (so le) = ^AHM = ^ABH --> ^ANM = ^ANK = ^ABH
Và ^ICA + ^ABH = 90 --> ^KAC + ^ANK = 90 --> tgAKN vuông tại K --> AI vuông góc MN
