Giải thích các bước giải:
a, ΔABC vuông cân tại A ⇒ $\widehat{BAC} = 90^o; \widehat{ABC} = \widehat{ACB} = 45^o$
AM là tia phân giác $\widehat{BAC}$
⇒ $\widehat{MAB} = \widehat{MAC} = \frac{\widehat{BAC}}{2} = \frac{90}{2} = 45^o$
b, Xét ΔAMN và ΔBMN có:
AN = BN (gt); $\widehat{NBM} = \widehat{NAM} = 45^o$; MN chung
⇒ ΔAMN = ΔBMN (c.g.c) (đpcm)
c, ΔAMN = ΔBMN ⇒ $\widehat{AMN} = \widehat{BMN}$
mà $\widehat{AMN} + \widehat{BMN} = 180^o$
⇒ $\widehat{AMN} = \widehat{BMN} = 90^o$
⇒ MN ⊥ AB mà AC ⊥ AB
⇒ MN ║ AC (đpcm)
d, $\widehat{NBM} = \widehat{NAM} = 45^o$ ⇒ ΔAMB cân tại M
⇒ MB = AM
Chứng minh tương tự ta có ΔAMC cân tại M
⇒ MA = MC
Suy ra: BC = MB + MC = AM + MA = 2.AM (đpcm)
