Đáp án+Giải thích các bước giải:
a/ Áp dụng định lí Pytago vào `ΔABC` ta được:
`AB^2``=``BC^2``-``AC^2``=``10^2``-``8^2``=``6^2`
`=>`` AB``=``6 cm.`
b/ Xét `ΔABI` và `ΔDBI` có:
`BI`: chung
Góc `\hat(IAB)``=``\hat(IDB)``=``90^o`
Góc `\hat(IBA)``=``\hat(IBD)`(phân giác IB)
`=>``ΔABI``=``ΔDBI``(ch-gn)`
c/ Gọi `O` là giao điểm `AD` và `IB`.
Vì `ΔABI``=``ΔDBI`(câu b)
`=>`` AB``=``BD`(cạnh tương ứng)
Xét `ΔOBA` và `ΔOBD` có:
`BO`: chung
Góc `\hat(OBD)``=``\hat(OBA)`(phân giác BI)
`AB``=``BD``(cmt)`
`=>`` ΔOBA``=``ΔOBD``(c-g-c)`
`=>`` OA``=``OD`(cạnh tương ứng) và Góc `\hat(AOB)``=``\hat(DOB)``=``180/2``=``90^o`
`=>`` BI `là đường trung trực của` AD`.
d/ Xét `ΔIAE` và `ΔIDC` có:
Góc `\hat(AIE)``=``\hat(DIC)`(đối đỉnh)
Góc `\hat(IAE)``=``\hat(IDC)``=``90^o`
`IA``=``ID`(cạnh tương ứng của `ΔABI``=``ΔDBI`)
`=>` `ΔIAE``=``ΔIDC``(g-c-g)`
`=>` `AE``=``DC`(cạnh tương ứng)
Mà `AB``=``BD`
`=>`` BE``=``BC` hay `ΔBEC` cân tại `B`
=> Góc `\hat(BDA)``=``\hat(BCE)` và 2 góc đó ở vị trí đồng vị nên `AD``/``/``EC`
Mà `BI` vuông góc với `AD` nên `BI` cũng vuông góc với `EC`.
Gọi `N` là giao điểm của `BI` và `EC`.
