Đáp án:
a.A D = E D AD=ED A D = E D
Giải thích các bước giải:
a.Vì BD là phân giác A B C ^ → A B D ^ = D B E ^ \widehat{ABC}\rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{DBE} A B C → A B D = D B E
Xét Δ A B D , Δ E B D \Delta ABD, \Delta EBD Δ A B D , Δ E B D
{ B A = B E A B D ^ = D B E ^ c h u n g B D → Δ A B D = Δ E B D ( c . g . c ) \begin{cases}BA=BE\\\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\\chung \quad BD\end{cases}\rightarrow \Delta ABD=\Delta EBD(c.g.c) ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ B A = B E A B D = D B E c h u n g B D → Δ A B D = Δ E B D ( c . g . c )
→ A D = E D \rightarrow AD=ED → A D = E D
b.Từ Δ A B D = Δ E B D → B A D ^ = B E D ^ = 9 0 o \Delta ABD=\Delta EBD\rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o Δ A B D = Δ E B D → B A D = B E D = 9 0 o
Xét 2 tam giác vuông Δ B E S , Δ B A C \Delta BES,\Delta BAC Δ B E S , Δ B A C
{ c h u n g B ^ B A = B E → Δ B E S = Δ B A C ( g . c . g ) \begin{cases}chung \quad \widehat{B}\\BA=BE\end{cases}\rightarrow \Delta BES=\Delta BAC(g.c.g) { c h u n g B B A = B E → Δ B E S = Δ B A C ( g . c . g )
→ { B S = B C S E = A C → S E − D E = A C − D A → D S = D C \rightarrow \begin{cases}BS=BC\\SE=AC\rightarrow SE-DE=AC-DA\rightarrow DS=DC\end{cases} → { B S = B C S E = A C → S E − D E = A C − D A → D S = D C
→ Δ B D S = Δ B D C ( c . c . c ) \rightarrow \Delta BDS=\Delta BDC(c.c.c) → Δ B D S = Δ B D C ( c . c . c )
c.Ta có:
B A B S = B E B C ( D o B A = B E , B S = B C ) → A E / / C S ( Định l y ˊ talet ) \dfrac{BA}{BS}=\dfrac{BE}{BC}(Do\quad BA=BE,BS=BC)\rightarrow AE//CS\quad(\text{Định lý talet}) B S B A = B C B E ( D o B A = B E , B S = B C ) → A E / / C S ( Đ ịnh l y ˊ talet )
