a,
$\Delta$ ABI và $\Delta$ DBI có:
$\widehat{BAI}=\widehat{BDI}=90^o$
$\widehat{ABI}=\widehat{DBI}$
BI chung
$\Rightarrow \Delta$ ABI = $\Delta$ DBI (ch-gn) (*)
b,
(*) $\Rightarrow AI=ID$
$\Delta$ AIE vuông tại A có $IA<IE$
$\Rightarrow ID<IE$
$\Delta$ AIE và $\Delta$ DIC có:
$\widehat{EAI}=\widehat{CDI}=90^o$
$AI=ID$
$\widehat{AIE}=\widehat{DIC}$ (đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta$ AIE = $\Delta$ DIC (g.c.g)
$\Rightarrow IC=IE$
c,
I là giao của 2 đường cao CA, ID nên I là trực tâm.
Để I cũng là điểm cách đều ba đỉnh thì $\Delta$ BEC đều.
$\Rightarrow$ Khi $\Delta$ ABC có $\widehat{B}=60^o$ thì I cách đều ba đỉnh.