a) Xét $∆HBA$ và $∆ABC$ có:
$\widehat{ABC}:$ góc chung
$\widehat{BHA} = \widehat{BAC} = 90^o$
Suy ra $∆HBA \sim ∆ABC \, (g .g)$
b) Theo định lý Pytago ta có:
$BC^2 = AB^2 + AC^2$
Dễ dàng tính được $BC = 20$
Ta có: $AB.AC = BC.AH = 2.S_{ABC}$
$\Rightarrow AH = \dfrac{AB.AC}{BC}$
Tính được $AH = \dfrac{48}{5}$
c) Sửa đề: $S_{AHB} = 27\, cm^2$
Ta có: $S_{ABC} = \dfrac12AB.AC = \dfrac12\cdot 12\cdot 16 = 96\, cm^2$
$\Rightarrow S_{CHA} = S_{ABC} - S_{AHB} = 96 - 27 = 69\, cm^2$