a) $\Delta ABC$ vuông tại $A$ (gt)
=> $\sin C = \dfrac{AC}{BC}$ (đ/n TSLG)
=> $\sin C = \dfrac{12}{20} = 0.6 => \widehat{C} ≈ 37^o$
Lại có: $\widehat{B} + \widehat{C} = 90^o => \widehat{B} ≈ 53^o$
Vậy $\widehat{C} ≈ 37^o; \widehat{B} ≈ 53^o$
b)Dùng định lí Pytago ta tính được $AC = 16 cm$
$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$
=> $HC . BC = AC^2$ (Htl trong tam giác vuông)
=> $HC . 20 = 16^2 => HC = 12.8 (cm)$
$\Delta ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$
=> $AB.AC = AH. BC$ (Htl trong tam giác vuông)
=> $ 12.16= AH . BC=>AH = 9.6 (cm)$
$\Delta ABC$ có $AD$ là đường phân giác; $D$ thuộc $BC$
=> $\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{AB}{AC}$ (T/c)
=> $\dfrac{DB}{DC} = \dfrac{12}{16} $
<=> $\dfrac{DB}{3} = \dfrac{DC}{4}$
Áp dụng tính chất dãy TSBN ta có:
$\dfrac{DB}{3} = \dfrac{DC}{4} = \dfrac{DB + DC}{3 + 4} = \dfrac{20}{7} $
=> $DC = \dfrac{20}{7} . 4 =\dfrac{80}{7}(cm)$
Ta có: $HD = HC - DC = 12.8 - \dfrac{80}{7} = \dfrac{48}{35} (cm)$
$\Delta ADH$ vuông tại $H$ áp dụng đl Pytago có:
$AD^2 = AH^2 + HD^2 = (9.6)^2 + \bigg(\dfrac{48}{35}\bigg)^2$
=> $AD = \dfrac{48\sqrt 2}{7} (cm)$
Vậy $AH = 9.6 cm; AD = \dfrac{48\sqrt 2}{7} cm$
