Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$\text{ a, Theo định lý Py-ta-go, tam giác ABC vuông tại A }$
$\text{có :} AB^2 + AC^2 = BC^2 $
$⇒ BC = \sqrt[]{AB^2 + AC^2} = \sqrt[]{3^2 + 4^2}$
$⇒ BC = 5 cm $
$\text{Vậy B = 5cm} $
$\text{b, Xét Δ BAD và Δ BED }$
$\text{có}\left{}\begin{matrix}\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\text{(DE⊥BC)}\\\text{BD là cạnh chung }\\\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\text{(tia phân giác BD)}\end{matrix}\right.$
$⇒ ΔBAD = Δ BED( ch-gn) ( đpcm ) $
$\text{c, từ b, ta có : ΔBAD = Δ BED( ch-gn)}$
$⇒ DA = DE \text{(2 cạnh tương ứng )} $
$\text{Xét Δ ADF và Δ EDC} $
$\text{có}\left{}\begin{matrix}\widehat{FAD}=\widehat{CED}=90^o\text{(DE⊥BC)}\\\text{DA = DE ( cmt ) }\\\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\text{(đối đỉnh)}\end{matrix}\right.$
$⇒ ΔADF = Δ EDC ( g.c.g) ( đpcm ) $
$\text{d, từ c, ta có : ΔADF = Δ EDC ( g.c.g)} $
$⇒ DF = DC \text{(2 cạnh tương ứng )} $
$\text{ có trong tam giác vuông thì góc vuông là lớn nhất } $
$⇒ \text{trong Δ EDC vuông tại E thì } \widehat{DEC } \text{ lớn nhất } $
$\text{theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện, ta được DC là cạnh lớn nhất } $
$⇒ DC > DE $
$\text{Mà DF = DC } ⇒ DF > DE ( đpcm ) $
