Giải thích các bước giải:
a.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5$
Mặt khác $D$ là trung điểm $BC\to DA=DB=DC=\dfrac12BC=\dfrac52$
b.Ta có $DM\perp AB ,DN\perp AC, AB\perp AC\to AMDN$ là hình chữ nhật
$\to AD=MN$
c.Ta có $DA=DB\to \Delta ABD$ cân tại $D$
Mà $DM\perp AB\to M$ là trung điểm $AB$
Tương tự $N$ là trung điểm $AC$
$\to MN$ là đường trung bình $\Delta ABC\to MN//BC$
$\to BMNC$ là hình thang
Lại có $\Delta ABC$ vuông cân tại $A\to \widehat{MBC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}=\widehat{NCB}$
$\to BMNC$ là hình thang cân
d.Vì $M, N$ là trung điểm $AB, AC$
$\to S_{AMN}=\dfrac12AM\cdot AN=\dfrac12\cdot \dfrac12AB\cdot\dfrac12AC=\dfrac14\cdot\dfrac12AB\cdot AC=\dfrac14S_{ABC}$
$\to \dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\dfrac14$