1, Áp dụng định lí Pitago vào ΔABC vuông tại A, ta có:
$AB^{2}$ $+AC^{2}$ $=BC^{2}$
⇔ $3^{2}$ $+AC^{2}$ $=5^{2}$
⇔ $AC^{2}$= 16
⇔AC = 4 (cm)
Vì BD là p/g ∠ABC
⇒$\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{CD}$
⇔ $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{AD}{BC-AD}$
⇔ $\frac{3}{4}$ = $\frac{AD}{5-AD}$
⇔ 3 (5-AD)= 4AD
⇔15 -3AD =4AD
⇔ 7AD =15
⇔ AD = $\frac{15}{7}$ cm
2, Xét ΔABD và ΔEBC có:
∠ABD=∠EBC (BD là p/g ∠ABC)
∠BAD=∠BEC ($=90^{o}$ )
⇒ΔABD ~ ΔEBC (g-g)
⇒$\frac{AD}{AB}$ = $\frac{EC}{EB}$ = $\frac{\frac{15}{7}}{3}$ = $\frac{5}{7}$
⇔$\frac{AD}{EC}$= $\frac{5}{7}$
⇒$\frac{S_{ABD}}{S_{EBC}}$ = ($\frac{AD}{EC}$)² =($\frac{5}{7}$)²=$\frac{25}{49}$
3, Xét ΔMBH và ΔMHF có:
∠BMH=∠FNH ($=90^{o}$ )
∠MBH=∠MHF (cùng phụ ∠ MHB)
⇒ ΔMBH ~ ΔMHF (g-g)
⇒$\frac{MB}{MH}$ = $\frac{BH}{HF}$
⇒ MH.AB = FH.MB (đpcm)
@thuyylinhh20042007