Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta AHB,\Delta CBA$ có:
Chung $\hat B$
$\widehat{AHB}=\widehat{CAB}(=90^o)$
$\to \Delta ABH\sim\Delta CBA(g.g)$
b.Xét $\Delta HAC,\Delta ABC$ có:
Chung $\hat C$
$\widehat{AHC}=\widehat{BAC}$
$\to \Delta CBA\sim\Delta CAH(g.g)$
c.Từ câu a, b
$\to \Delta ABH\sim\Delta CAH(\sim\Delta CBA)$
d.Ta có $\Delta ABC$ vuông tại $A\to AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4$
Mà $AH\perp BC$
$\to AH.BC=AB.AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}$
$\to BH=\sqrt{AB^2-BH^2}=\dfrac95, CH=BC-BH=\dfrac{16}{5}$